Faites dissoudre la levure de bière dans un peu d'eau tiède avec le sucre. Tamisez les farines et faites un puits sur le plan de travail. Versez au centre la levure dissoute, deux cuillères à soupe d'huile, le sel et pétrissez avec vos mains en ajoutant un peu d'eau tiède à la fois.
Travaillez vigoureusement la pâte jusqu'à ce qu'elle soit homogène et non collante. Mettez-la dans un bol, faites une incision en forme de croix, badigeonnez-la avec la troisième cuillère à soupe d'huile, couvrez-la avec un torchon et laissez-la reposer dans un endroit tiède pendant au moins deux heures, jusqu'à ce qu'elle ait doublé de volume.
Divisez la pâte en quatre morceaux et aplatissez-les avec un rouleau à pâtisserie. Placez-les sur des plaques de cuisson graissées à l'huile et laissez-les reposer pendant trente minutes.
Mixez les tomates pelées et répartissez-les sur la pâte, en salant légèrement.
Garnissez les pizzas avec le jambon, les artichauts coupés et les olives. Arrosez avec un tout petit peu d'huile, une pincée d'origan, de sel et de poivre, puis enfournez à 250 degrés pendant environ 15 minutes.
Retirez du four, saupoudrez avec la mozzarella hachée et remettez au four pendant environ 5 à 7 minutes.